توزیع نمونه گیری چیست و چگونه آن را ایجاد کنیم؟

توزیع نمونه‌گیری، توزیع احتمال آماری است که با تفکیک و جداسازی تعداد زیادی از نمونه‌ها از یک جمعیت خاص به دست می‌آید. محققان از توزیع نمونه‌گیری به منظور ساده‌سازی روند استنتاج آماری استفاده می‌کنند.

چه زمانی از توزیع نمونه‌گیری استفاده کنیم؟

بیایید تصور کنیم که جمعیت مورد نظر ما شامل کلاهی پر از بلیت های بخت آزمایی است. بر روی هر بلیت بخت آزمایی یک عدد از یک تا پنج چاپ شده است. برای این جمعیت، ما می‌توانیم پارامترهای استانداردی مانند میانگین جمعیت یا انحراف استاندارد جمعیت را محاسبه کنیم. یا می‌توانیم بجای آن پارامترهای خودمان را برای بررسی ایجاد کنیم، مانند بررسی نسبت بلیت های بخت آزمایی که اعداد فرد بر روی آنها چاپ شده است.

اما در حقیقت، محققان همیشه با اطمینان قادر به دانستن یا پیدا کردن پارامتر جمعیت مورد نظر خود نیستند و در این مورد باید تخمین بزنند. به منظور برآورد پارامتر جمعیت، نمونه ای با اندازه n از جمعیت مورد نظر انتخاب می‌کنند و سپس می‌توانند آماری از نمونه را محاسبه کنند که می تواند برای برآورد پارامتر مورد استفاده قرار بگیرد.

با این حال، به دلیل اینکه نمونه مورد استفاده واقعا تصادفی است، محققان باید توجه داشته باشند که آمار محاسبه شده برای این نمونه خاص ممکن است دقیقا همان پارامتر ناشناخته اصلی مورد نظر نباشد. این بدان معنی است که اگر این روند دوباره انجام شود و یک نمونه تصادفی با اندازه n از جمعیت گرفته شود، ممکن است آمار محاسبه شده مقدار متفاوتی نسبت به آمار محاسبه شده حاصل از اولین تکرار فرایند داشته باشد.

این مساله محققان را به سمتی هدایت می کند که بپرسند:

تناوب یا تکراری که با آن می‌توانیم مقادیر متفاوتی را برای آماری که سعی در برآورد این پارامتر دارد، بدست بیاوریم، چیست؟

این توزیع که محققان در مورد آن پرس و جو می‌کنند، در اینجا به عنوان توزیع نمونه گیری شناخته می‌شود.

چگونه یک توزیع نمونه گیری ایجاد کنیم؟

۱- مهیا کردن زمینه

بیایید به نمونه اصلیمان، کلاه پر از بلیت های بخت آزمایی برگردیم.

اگر پارامتر جمعیت مورد نظر ما میانگین جمعیت باشد، به راحتی ۱+۲+۳+۴+۵ را محاسبه نموده، و نتیجه را بر 5 تقسیم می‌کنیم. پارامتر جمعیت ما در اینجا سه است.

اگر می‌خواستیم نمونه‌هایی از این جمعیت پنج تایی بلیت بخت آزمایی برداریم، می‌توانستیم به طور همزمان دو بلیت از کلاه خارج کنیم. N ما در اینجا دو خواهد بود. هر بار که یک بلیت بخت آزمایی از کلاه برداشته می‌شود، با یک بلیت بخت آزمایی جدید جایگزین می‌شود.

ما از این نمونه حاوی دو بلیت بخت آزمایی به طور همزمان برای برآورد میانگین جمعیت استفاده خواهیم کرد. به عنوان مثال، در اولین نمونه شامل دو بلیت بخت آزمایی، اجازه دهید بگوییم که ما یک بلیت مسابقه که روی آن سه نوشته شده بود، و یک بلیت بخت آزمایی که روی آن چهار نوشته شده بود، بیرون کشیدیم.

ما می توانیم از این نمونه برای برآورد جمعیت مورد نظر، در این مورد میانگین جمعیت، استفاده کنیم. در این جا میانگین جمعیت نمونه ما 3.5 است.

اگر تحقیق را بطور کامل و دقیق انجام داده باشیم، انجام چند باره این روند بهترین تمرین خواهد بود. دفعه بعد، بگذارید بگوییم که بلیت های بخت آزمایی با شماره های 3 و 5 را بیرون کشیدیم. در این مورد، میانگین نمونه ما چهار می شود. ما قبلا با ایجاد فقط دو نمونه و استفاده از آن نمونه ها برای برآورد میانگین جمعیت بزرگتر، دو برآورد متفاوت را به دست آوردیم -اول برآورد میانگین جمعیت 3.5، سپس برآورد میانگین جمعیت چهار.

از نظر نتیجه، احتمالات زیادی وجود دارد که از بیرون کشیدن دو بلیت بخت آزمایی از کلاه حاصل می شوند. از آنجا که بلیت های بخت آزمایی به محض اینکه آنها را بیرون می کشیم، جایگزین می شوند، نتایج احتمالی باید مانند این باشند:

۲- رسم نقاط

سپس می توانیم تکرارهای میانگین های احتمالی نمونه را طراحی کنیم. این طرح می تواند توزیع نمونه گیری میانگین های نمونه باشد.

از آنجا که میانگین نمونه بین ۱ تا ۵ خواهد بود، این اعداد در محور x قرار می گیرند. از آنجا که ۲۵ نتیجه احتمالی وجود دارد، هنگامی که دو بلیت بخت آزمایی از کلاه خارج می کنیم، تکرار هر نتیجه بر روی محور y رسم خواهد شد.

این توزیع نمونه گیری برای میانگین نمونه برای نمونه ای با اندازه دو، مانند زیر خواهد بود:

در اینجا تکرارها در محور Y به صورت کسرهایی ظاهر شده اند. زمانی که ما یک نمونه تصادفی را با جایگزینی دو بلیت بخت آزمایی برداریم، به میزان X در ۲۵ شانس داریم که میانگین نمونه با محور x ارتباط داشته باشد.

نتیجه گیری

توزیع نمونه گیری‌ها ابزارهای موثری هستند که بر اساس داده‌های در دسترس محققان برای تخمین زدن و استنتاج جمعیت بزرگتر مورد نظر، به کار می روند.

تجسم داده های توزیع نمونه گیری به محققانی که از آنها استفاده می کنند، امکان می دهد که نتیجه گیری دقیق تر داشته و به طور کلی دسترسی بهتری به درک مردم فراهم کنند.

آیا برای درک بهتر جمعیت توزیع‌های نمونه گیری را در تحقیقات بازار خود استفاده کرده اید؟ اگر چنین است، دوست داریم داستان شما را بشنویم.